FYTA11, Matematik

Föreläsare

Kurslitteratur

K.F. Riley, M.P. Hobson, and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering: A Comprehensive Guide. Third edition. Cambridge University Press.

(Boken är också åtkomlig som e-bok via Lunds Universitet, dock med DRM under konkurrensvidriga begränsningar av mjukvara.)

Schema

Föreläsningarna är märkta med M och övningarna (räknestuga) med Ö i kursens schema.

Kursplanering

Innehåll mattedel 1:

Jämfört med tidigare år kommer det 2015 att bli lite mer fokus på vektoralbegra, medan några mindre tillämpbara delar av ordinära differentialekvationer kommer att utgå

Per kapitel:

kap. 5

5.0–5.3,5.5–5.7,5.8s162–164,5.12

kap. 6

6.0–6.4.3

kap. 7

7.0–7.8

kap. 8

8.0–8.4, 8.6–10,8.12–8.13.4,8.14–8.16s287, 8.17.0, 8.17.2, 8.18.0–8.18.2s300
(LU-dekomp. kursivt)

kap. 9

9.0–9.1

kap. 14

14.0–14.2

kap. 15

15.0–15.1.3, 15.2.0–15.2.2

Per vecka:

v36.

Partialderivata, Taylorutveckling, extrempunkter (5.0–5.1,5.7-5.8s164)

Differentialform, kedjeregel, variabelbyten, integralderivering (5.2,5.5-6,5.12)

v37.

Multipelintegraler (6.0–6.3)

Statistik med kontinuerliga slumpvariabler (Delar av kap 30, för simuleringsövningar)

v38.

Vektorer och vektormultiplikation (7.0–7.8)

Jakobideterminanter, variabelbyten integraler (6.4)

v39.

Linjära rum, operatorer, matriser (8.0–8.7, 8.12)

Determinanter, inversa matriser (8.9–8.10)

v40.

Linjära ekvationssystem, egenvärden och egenvektorer (8.13-14, 8.18.0-8.18.2s300, LU-dekomp. kursivt)

Spektralsatsen, koordinatbyten, kvadratisk form (8.8, 8.15, 8.16-s286, 8.17.0, 8.17.2)

v41.

Generaliserade variabler i mekanik (9.0–9.1)

Normalmoder (9.0–9.1)

v42.

ODE ordn.1 grad 1, separabel, exakt. (14.0–14.2 utom 14.2.3)

ODE inexakt (5.3, 14.2.3)

v43.

ODE högre ordning linjär (15.0–15.1.3, 15.2.0–15.2.2)

Repetition

v44.

Repetition och tentamen 1

Innehåll mattedel 2:

Per kapitel:

kap. 10

10.1–10.9 (så ej 10.10)

kap. 11

11.1–11.6, 11.8–11.9

kap. 12

12.1–12.8

kap. 20

20.1–20.5 (så ej 20.6–20.7)

kap. 21

21.1–21.3 (så ej 21.4–21.5)

kap. 30

30.1–30.6, 30.8–30.12, 30.14–30.15

Per vecka:

v45.

Vektoranalys (kap. 10 [utom 10.10])

v46.

Lite rest kap. 10; linje-, yt- och volymsintegraler; Greens sats (kap. 11, första delen)

v47.

Gauss sats (divergenssatsen) och Stokes sats (kap. 11, resten)

v48.

Fourierserier (kap. 12)

v49.

(rest kap 12 plus) PDE 1 - allmänna metoder (kap. 20)

v50.

PDE 2 - variabelseparation (kap. 21, utdelat blad)

v51.

Sannolikhet och statistik (början kap 30)

v01.

Sannolikhet och statistik (rest kap. 30) Obs. schemaändring!

v02.

Repetition och tentamen 2

Inlämningsuppgifter

(med bonuspoäng enl. utdelade regler)

Lämnas in (i resp. föreläsares fack i korridoren, alt. elektroniskt som PDF) senast påföljande torsdag kl. 13.15.

Ma1:

Vecka

Inlupp

v36

Uppg. 1 på Omtenta Ma1 -14.

v37

Uppg. 3 på extra blad kap 6+7.

v38

Uppg. 2b+2c på Tenta Ma1 -14. (Uppg. 2a behöver ej visas, men får användas i 2b och 2c.)

v39

Uppg. 8.8 i boken.

v40

Uppg. 8.26 i boken.

v41

Uppg. 2 på Omtenta Ma1 -14.

v42

Uppg. 14.24c,14.24d i boken.

Ma2:

Vecka

Inlupp

v46

Uppg. 10.4 i boken

v47

Uppg. 11.6 i boken

v48

Uppg. 11.26 i boken

v49

Uppg. 12.22 i boken

v50

Uppg. 20.6 i boken

v51

Uppg. 21.16 i boken (åter 7/1 kl 17)

Rättade uppgifter återlämnas sedan i resp. fack mittemot sal HUB (eller delas ut i samband med föreläsning). Rött kryss om klara, annars korrektion och återinlämning inom en vecka (om inget annat sägs).

Lämpliga övningsuppgifter

Här listas inlämningsuppgift, uppgifter på räkneövningar, samt ytterligare förslag.

Kap.

Uppgifter

5:

5.1, 5.5-7, 5.9-15, 5.30, extra blad kap. 5;

6:

6.1-3, 6.6, 6.9, 6.15, 6.17, 6.19, 6.20, extra blad kap. 6+7;

7:

7.1, 7.3, 7.8, 7.10, 7.15, 7.22;

8:

8.1, 8.4, 8.7-10, 8.14, 8.32-33, 8.35;
8.2-3, 8.5, 8.12-13, 8.16-18, 8.21;
8.22, 8.24-28, 8.30;

9:

9.1-2, extra blad kap. 8+9;

14:

14.1-6, 14.11, 14.16-17; 14.23-24, 14.30-31;

15:

15.1, 15.5, 15.7, 15.9, 15.11, 15.21, 15.23;

10:

10.1, 10.7, 10.11; 10.13, 10.15; extra uppgift;

11:

11.1, 11.5, 11.7, 11.13, 11.15, 11.17; 11.19, 11.21, 11.23, 11.27; BS-11-A; BS-11-B;

12:

12.1, 12.3, 12.5, 12.9, 12.11, 12.13, 12.15; 12,19, 12,21;

20:

20.1, 20.3, 20.5; 20.7, 20.9, 20.15

21:

21.1, 21.3, 21.9, 21.13; 21.15, 21.17;

30:

30.1, 30.5, 30.13, 30.19, 30.23; 30.25, 30.35, 30.37.

Utdelat material

• Formelblad om trigonometriska och hyperboliska funktioner.
• Övningsuppgifter för del II, att räkna på under kursens gång, allteftersom de olika områdena behandlas. (Vissa av dessa kommer att användas på räkneövningarna.)
• Komplement till kap. 21 om variabelseparation

Gamla tentor, att träna på inför tenta

Mattedel 1:

• Tenta Ma1 -11 med svar. (2015: uppg. 1 kursiv)
• Tenta Ma1 -12 med svar
• Omtenta Ma1 -12 med svar. (2015: uppg. 2 kursiv)
• Tenta Ma1 -13 med svar
• Omtenta Ma1 -13 med svar. (2015: uppg. 5 kursiv)
• Tenta Ma1 -14. (2015: uppg. 5 kursiv)
• Omtenta Ma1 -14
• Tenta Ma1 -15.

Mattedel 2:

• Tenta Ma2 -09
• Tenta Ma2 -10
• Tenta Ma2 -11
• Tenta Ma2 -12 med skiss av lösningar
• Tenta Ma2 -13 med skiss av lösningar
• Tenta Ma2 -14

Meddelanden

Fel i boken

• I exemplet på sid 165 (kap 5.8) är alla punkter på linjen (0,y) stationära, inte bara punkten (0,0).
• Påståendet att samband 7.1(e) i bokens övningsuppgifter är giltigt för alla vektorer a, b och c är falskt.
• Påståendet på sidan 293 att alla icke-kvadratiska matriser är singulära säger emot definitionen av singulära matriser på samma sida. Det verkar inte finnas någon särskilt vedertagen definition av singularitet hos icke-kvadratiska matriser.
• I den första (onumrerade) ekv. i avsnitt 10.4 på sid. 344, saknas index i på alla fyra u:na.
• I bokens avsnitt 20.4 ges den allmänna lösningen i tre dimensioner INTE av ekv. (20.33). Den kan däremot ses som en lineärkombination av (möjligen oändligt många) sådana lösningar.
• I bokens kap. 21 om variabelseparation anges ofta inte den mest allmänna separerade lsg., utan en mindre allmän kombination som i ekv. (21.14, 21.35, 21.49, 21.57). Ibland gör detta inget, då en av termerna ofta faller bort pga. randvillkoren. Ibland leder det dock till direkta fel, såsom i ekv. (21.31, 21.58). Se diskussion i utdelat komplementmaterial ovan.

Tentamina

• Omtentamen Ma2: fredag 29/1 kl 10.15-16.15, sal Cassiopeia (Astronomibyggn.).
  (Anmälan via email.)