Isingmodellen

Isingmodellen är en teori för ferromagnetiska material. Den har fått sitt namn efter dess upphovsman, Ernst Ising^* som studerade en en-dimensionell variant av teorin i sin doktorsavhandling 1924. Ferromagnetiska material, som till exempel järn, har speciella magnetiska egenskaper. Bland annat så kan dessa material vara magnetiska av sig själva (spontan magnetisering) vid temperaturer under den så kallade Curie-temperaturen. Nedan finns ett program som kan användas för att studera de magnetiska egenskaperna hos ferromagnetiska material utifrån den två-dimensionella Isingmodellen.

Vill du vet mer om Isingmodellen? Läs här!

Programmet har följande funktioner:

• Val av pålagt yttre magnetiskt fält, H
• Val av magnetiskt moment, mu
• Val av spinn-kopplingen mellan två närliggande atomer, J
• Val av temperatur i Kelvin, T
• Start/stopp knapp för Monte Carlo simuleringen.
• Val av paus mellan stegen i simuleringen.
• Val av antal steg som tas mellan uppritningen av tillståndet
• Knapp för att blanda, dvs ge varje atom ett slumpvis spinn.
• Knapp för att nollställa det beräknade medelvärdet av magnetiseringen och energin.
• Utskrift av medelvärdet av magnetiseringen, <M> och energin, <E> beräknat utifrån Monte Carlo simuleringen med fel uppskattat från de statistiska fluktuationerna.
• Utskrift av den momentana magnetiseringen, M och energin, E för det uppritade tillståndet
• Genom att klicka på en atom kan man få den att byta spinn

Att tänka på:

• Studera hur energin och magnetiseringen ändras då en atom byter spinn, för olika värden på H, mu och J, genom att klicka på en atom. (Jämför med de formler som ges i beskrivningen av Isingmodellen.)
• Hur ställer atomernas spin in sig i förhållande till det yttre magnetiska fältet då det magnetiska momentet mu>0 eller mu<0? (Studera till exempel fallen H=100 och H=-100.) Vad blir magnetiseringen? Vilken inverkan har temperaturen och spinn-kopplingen?
• Hur skiljer sig energin och magnetiseringen mellan ett totalt slumpmässigt tillstånd och ett ordnat tillstånd där hälften av spinnen har spinn upp och hälften har spinn ner men där de inte är blandade utan är i två separata domäner?
• Hur skiljer sig fallen J>0 (ferromagnet) och J<0 (antiferromagnet)?
• Studera den spontana magnetiseringen, dvs med det yttre magnetfältet H=0, vid T=1 och J>10. Bland flera gånger och studera den resulterande magnetiseringen. Hur ofta blir magnetiseringen positiv respektive negativ? Vad krävs för att det ska bildas domäner med olika magnetisering? (Hur ser de stabila konfigurationerna ut?)
• Studera hur den spontana magnetiseringen, dvs med det yttre magnetfältet H=0, beror av kvoten mellan T och J. Börja med T=1 och alla atomernas spinn åt samma håll (ordnas enklast genom att lägga på ett yttre magnetiskt fält som sedan tas bort). Höj därefter temperaturen stegvis. Studera speciellt området kring T=2.3*J, den så kallade Curie-temperaturen.

Javakommentarer:

• På vissa plattformar kan texten och knapparna försvinna vid Monte Carlo simuleringen. Detta beror antagligen på att datorn är överbelastad vilket kan avhjälpas genom att öka pausen. För att få programmet att rita upp texten och knapparna igen så räcker det att "scrolla" sidan upp och ner eller ändra storleken på nätbläddrarens fönster.
• Utskriftsknappen fungerar bara om man kör programmet i en "Appletviewer". (Om din nätbläddrare stöder Java 1.1 så kan du skriva ut programmet från någon av menyerna i nätbläddraren)
• För att generera slumptal använder detta program klassen RngPack som inte ingår i standardklasserna för Java.

^* Ernst Ising (1900-1998). Tysk-amerikansk fysiker. Framlade sin doktorsavhandling vid universitetet i Hamburg 1924. Åren 1948-1976 professor i fysik vid Bradley University Peoria (Illinois). Om du vill läsa mer om Ernst Ising finns här en dödsruna publicerade i Physics Today och en kort biografi skriven av S. Kobe i html-format och även som en PostScript-fil.